Pittore, restauratore e docente, compie la sua formazione presso l’Accademia di Brera, con Camillo Rapetti e Ambrogio Alciati con cui si diploma. Fin dalle prime opere, eseguite negli anni Venti, Anselmi si misura con la pittura di paesaggio, a cui affianca, nel decennio successivo, una produzione ritrattistica. Lavora infatti a diverse commissioni per le quadrerie dei benefattori degli Istituti pii elemosinieri della Lombardia, tra cui Martinitt e Stelline e Pio Albergo Trivulzio e Ospedale Maggiore.

Oltre ai ritratti e alle vedute, nel corso della sua carriera il pittore ha prodotto numerose opere d’arte sacra, come gli affreschi per la chiesa di Lesa, di San Bernardo a Oggiogno, assistito da Vincenzo Ferrario (1913-2008), suo allievo luinese, sul versante piemontese del lago Maggiore, in Lombardia le chiese di Leggiuno e Castelseprio, Liscate, Vimodrone, Settala.